Question

已知在rt△abc,acb=90°,cd垂直于ab,e是ac的中点,de的延长线与bc的延长线交于点e

求证△fdc~△fbd
df/bf=ac/bc

Answer 1

证明:因为 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角B,
因为 CD垂直于AB, 角ADC=90度,
又 E是AC的中点,
所以 DE=CE=AC/2,
所以 角ACD=角EDC,
所以 角B=角EDC,
又因为 角F=角F,
所以 三角形FDC相似于三角形FBD.

因为 三角形FDC相似于三角形FBD,
所以 CD/BD=DF/BF,
因为 在直角三角形ABC中,角ACB=90度, CD垂直于AB,
所以 三角形CBD相似于三角形ABC,
所以 CD/AC=BD/BC,
即: CD/BD=AC/BC,
所以 DF/BF==AC/BC.

Answer 2

科技局将建军节建军节建军节建军节建军节建军节建军节建军节建军节建军节建军节建军节，