Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,点E在AB上，且BE=BC,联结CE

求证：(1)CE平分∠ACD
(2)AExBD=EDxBE

Answer 1

（1）由图可知
△ACD相似于△ABC 所以AD/AC=CD/BC=AC/AB=CD/BE=CD/(BD+DE)
△BCD相似于△ABC 所以BD/BC=CD/AC=BC/AB=BD/BE=BD/(BD+DE)
AB/BC=(BD+DE)/BD
(AB-BC)/BC=DE/BD
(AB-BE)/BC=DE/BD
AE/BC=DE/BD
AE/DE=BC/BD=AC/CD
所以CE是角ACD的角平分线

（2）上面已经得出AE/DE=BC/BD
所以AE*BD=DE*BC
从而AE*BD=DE*BE

Answer 2

证明：（1）∠ACB=90°，CD⊥AB 则∠A=∠DCB
因BC=BE 则 ∠CEB=∠ECB
又因 ∠CEB=∠A+∠ACE ∠ECB=∠DCB+∠DCE
故∠ACE=∠DCE
（2）过E点做AC平行线，交BC于点F
可证△CED与△CEF全等，则有CF=DE CF+FB=CB ED+DB=EB
由于AC平行EF 所以有AE:EB=CF:FB=DE:DB