Question

如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB,求证:AC²=AB*AD

,若圆O的半径为5,BC=6，求AD的长

Answer 1

⑴证明：连接BC，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠D，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∴ΔACD∽ΔABC，
∴AD/AC=AC/AB，
∴AC²=AB*AD。
⑵在RTΔABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=√(AB²-BC²)=8，
∴8²=AD×10，
AD=6.4。

追问

第二问中，是求证，不是AC²=AB*AD

追答

利用第一步的结论：AC²=AB*AD来求值， 是常见的题型，放心。