Question

高中数学，已知数列{an}满足：a1=3，an=2[a（n-1）]+(2^n)-1【2≥2】

(1)求证：{(an)-1/2^n}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn

Answer 1

解：
an=3ⁿ×a(n-1)
an/a(n-1)=3ⁿ
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2)
…………
a2/a1=3²
连乘
an/a1=3²×3³×...×3ⁿ=3^(2+3+...+n)=3^(1+2+...+n -1)=3^[n(n+1)/2 -1]=3^[n(n-1)/2]
an=a1×3^[n(n-1)/2]=2×3^[n(n-1)/2]
n=1时，a1=2×3^0=2×1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2×3^[n(n-1)/2]。

Answer 2

题目的表述是否有问题 能截图最好
RT a2=2a1+2^2-1=6+4-1=9 , a3=2a2+2^3-1=18+8-1=25,a4=2a3+2^4-1=50+16=65
令Sn=(an)-1/2^n，则S1=a1-1/2=2.5,S2=a2-1/2^2=9-1/4=8.75,S3=a3-1/2^3=25-1/8=24.875

明显不是一个等差数列，因此是否表述有问题