Question

已知关于x的方程x²-kx+k-1=0

（1）求证：无论K取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）当K=3时△ABC每条边长恰好都是x²-kx+k-1=0的根，求△ABC周长

Answer 1

已知关于x的方程x²-kx+k-1=0
（1）求证：无论K取什么实数值，这个方程总有实数根；
Δ=k²-4(k-1)
=k²-4k+4
=(k-2)²≥0恒成立
所以这个方程总有实数根
（2）当K=3时△ABC每条边长恰好都是x²-kx+k-1=0的根，求△ABC周长
x²-3x+2=0;
(x-1)(x-2)=0;
x=1或x=2；
假如是1,1,2，1+1=2不符合；
1,2,2，符合；周长=1+2+2=5；

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Answer 2

Δ=k²-4（k-1）=k²-4k+4=（k-2）²≥0
所以无论K取什么实数值，这个方程总有实数根
当K=3时，方程为x²-3x+2=0
x=1，x=2
1,1,2不能构成三角形，所以三角形三边为1,2,2
三角形ABC的周长=1+2+2=5

Answer 3

（1）k^2-4k+4=(k-2)^2>=0 所以方程总有实数根
(2)x^2-3k+2=0
得x1=1,x2=2
所以第三边为2 (不能为1否则组不成三角形)
周长为1+2+2=5

Answer 4

• 得塔（打不出来啊i-i）=b^2-4ac=(-k)^2-4*1*(k-1)=k^2-4k+4=(k-2)^2

  (k-2)^2，它大于等于0，所以总共有实数根

• 把k=3带进去，解x1=1,x2=2

  如果它是等边三角形，那么边长可能是1或2，所以周长3或6

  不是等边三角形就肯定是等腰三角形，1、1、2（两边之和小于第三边，舍去）或者2、2、1

  所以周长5

  综上所述，周长3或6或5

Answer 5

x²-kx+k-1=0
△=k平方-4（k-1)=（k-2)平方>=0
∴这个方程总有实数根

当K=3时△ABC每条边长恰好都是x²-kx+k-1=0的根，求△ABC周长

x²-3x+2=0
（x-1)(x-2)=0
x1=1
x2=2
∵三角形两边之和大于第三边
∴三角形为 腰为2，底边为 1的等腰三角形。
△ABC周长为 2+2+1=5