Question

请在这里概述您的问题请教一道数学题：如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交

如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为

Answer 1

解：连接PC，设S三角形PDC为x，S三角形PEC为y，
因为BD=2DC，E是AC的中点，所以，S三角形BPD为2x，S三角形APE为y，
所以3x+y=1/2,2y+x=1/3
解得x=2/15,y=1/10,
所以PDCE的面积为2/15+1/10=7/30
希望对你有帮助

Answer 2

特殊化处理：设定AD⊥BC（注：这样的设定不会影响原题题意）
作EF⊥BC，垂足为F，
则EF‖AD，即EF‖PD，
∴PD∶EF=BD∶BF.
∵EF‖AD，E为AC的中点，
∴EF=AD/2，F为CD的中点，DF=DC/2
∵BD∶DC=2∶1，
∴BD=(2/3)BC, DF=DC/2=(1/6)BC
BF=BD+DF=(2/3)BC+(1/6)BC=(5/6)BC
∴PD∶EF=BD∶BF=4∶5,PD∶AD=2∶5，
因此，三角形PBD与三角形ABC的面积比为
(PD×BD) ∶(AD×BC)=(PD/AD) ×(BD/BC)
=(2/5) ×(2/3)=4/15，
∵三角形ABC的面积为1，
∴三角形PBD的面积为4/15，
四边形PDCE的面积=三角形BEC的面积-三角形PBD的面积
=（1/2）-（4/15）
=7/30.

Answer 3

连接CP，设ΔCPD面积=x,ΔCPE面积=y
ΔBPD面积=2*ΔCPD面积=2x
ΔBCE面积=ΔBCA面积...........1
ΔAPE面积=ΔCPE面积...........2

2式-1式
ΔABP面积=ΔCBP面积=3x
BD:DC=2:1
ΔADB面积=2ΔADC面积
3x+2x=2*(x+2y)................3
ΔABC面积=1
x+2x+3x+2y=1..................4
3式与4式联立解二元一次方程，
四边形PDCE的面积=x+y=7/30
谢谢

追问

ΔBCE面积=ΔBCA面积...........1
不等吧

追答

不还意思，打错了
特殊化处理：设定AD⊥BC（注：这样的设定不会影响原题题意）
作EF⊥BC，垂足为F，
则EF‖AD，即EF‖PD，
∴PD∶EF=BD∶BF.
∵EF‖AD，E为AC的中点，
∴EF=AD/2，F为CD的中点，DF=DC/2
∵BD∶DC=2∶1，
∴BD=(2/3)BC, DF=DC/2=(1/6)BC
BF=BD+DF=(2/3)BC+(1/6)BC=(5/6)BC
∴PD∶EF=BD∶BF=4∶5,PD∶AD=2∶5，
因此，三角形PBD与三角形ABC的面积比为
(PD×BD) ∶(AD×BC)=(PD/AD) ×(BD/BC)
=(2/5) ×(2/3)=4/15，
∵三角形ABC的面积为1，
∴三角形PBD的面积为4/15，
四边形PDCE的面积=三角形BEC的面积-三角形PBD的面积
=（1/2）-（4/15）
=7/30.