Question

导数求解

Answer 1

（1）、若 a=1，则 f'(x)=x²-6x，h(x)=f'(x)+6x=x²；令 φ(x)=x²-2elnx；
当 x→0，φ(x)→+∞，当 x→+∞，φ(x)→+∞；所以 φ(x) 在(0,+∞)上有极小值；
令 φ'(x)=2x-(2e/x)=0，得极小值点 x=√e；φ(√e)=(√e)²-2eln√e=0，所以 φ(x)≥0，即 h(x)≥2elnx；
（2）、g(x)=f(x)+f'(x)=ax³+3(a-1)x²-6x=x(ax²+3ax-3x-6)；
因为 g(0)=0 最大，故可推知 ax²+3(a-1)x-6≤0，（x∈[0,2]）；
已知 a>0，所以上述不等式左端代数式的最大值出现在区间端点，当 x=0、2 时成立即可；
所以应有 a*2²+3(a-1)*2-6≤0，解得 a≤1.2；