Question

请教一道数学题：如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，△MCD与△NBD全等吗？？

要过程

Answer 1

全等。
∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF所以三角形AEB和三角形AFC全等，所以AC=AB，
∠EAB=∠FAC
所以∠1=∠2。
∠1=∠2，∠E=∠F，AE=AF，所以三角形AEM和三角形AFN全等，所以∠AME=∠ANF，
AM=AN，所以CM=BM
∠B=∠C，BM=CM，∠CMD=∠AME=∠ANF=∠BND，所以三角形MCD和三角形NBD全等。

谢谢采纳。

Answer 2

△MCD与△NBD全等 已有条件 角B、C相等 D点的对顶角相等 还需要一边相等

△AFC与△AEB能证明是全等的 故有AB=AC AF=AE 角EAB=角FAC 也就有角1=角2（需要证明， 角EAB=角1+角CAB；角FAC=角2+角CAB，）
在加上∠E=∠F=90° 有△AFN与△AEM全等
有AM=AN
AC=AM+MC AB=AN+NB 所以有NB=MC
加上前面的条件就有△MCD与△NBD全等

Answer 3

解：∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
则∠BAE=∠CAF
所以∠1=∠2
则∠AME=∠ANF即∠CMD=∠BND
又∠AE=AF
所以△AEB全等△AFC
AC=AB
△AEM全等△AFN
则AM=AN
所以CM=BN
又∠B=∠C，∠CMD=∠BND
则△CMD全等△BND

Answer 4

我教你，这道题目需要两次全等，首先角CAB是公共的，所以角1等于角2，然后题目给AE等于AF，因为题目中角E等于角F，所以三角形AEM全等于三角形ANF，所以AM等于AN，因为AC等于AB，根据AM等于AN，所以MB等于NB，角B等于角C，因为角MDC等于角NDC，所以三个条件都有了，于是全等了

Answer 5

证明：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C
∴∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠F，AE=AF
∴△AEM≌△AFN
∴AM=AN
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△AEB≌△AFC
∴AB=AC
∴AB-AN=AC-AM,即CM=BN
又∵∠B=∠C，∠BDN=∠CDM
∴△NBD≌△MCD