Question

如图，在rt三角形abc中，角b等于90度，ab等于 6，角c等于30度，点d从点c出发沿ca方向

如图，在rt三角形abc中，角b等于90度，ab等于 6，角c等于30度，点d从点c出发沿ca方向以每秒 2个单位长的速度向点a速运动，同时点e从点a出 发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b速运动 ，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停 止运动。设点d,e运动的时间是t秒(t＞0).过点d作 df垂直bc于点f,连接de,ef。(1)证AE=DF(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值，如果不能，请说明理由。(3)当t为何值时，三角形DEc为直角三角形？请说明理由。

Answer 1

由直角三角形的勾股定理，可以得到AB=5，AC=10
CD=2t AE=t
(1)DF:AB=CD:AC DF:5=2t:10 DF=t=AE
(2)假设能，则AD=10-2t=t=AE t=10/3
此时CD：AC=2t:10=2:3 =CF：CB BF:BC=1:3 BE:BA=1-AE:AB=1-2/3=1/3
所以EF//AC
所以为菱形成立
(3)
CF:CB=CD:CA=t:5
三角形DEF为直角三角形，只能是∠EDF=90°，则四边形BEDF为矩形
DE=BF,DF=BE
因为DF=AE
所以此时E为AB的中点，所以t=5/2/1=2.5