Question

等价无穷小题目

当X趋向于0时，下列那个是比X的平方更高阶的无穷小？
A.1-cosx B.x C.[根号下（1-x的平方）]-1 D.sinx-tanx

Answer 1

判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几，就是按定义求极限，要求极限为非零的常数即可。至于用什么方法求极限，完全取决于具体对象，能用等价无穷小来做当然可以，也可用其他的求极限的方法，如洛必达法则等等。一般用等价无穷小来做比较快捷，但需要技巧。最好是各种方法综合运用。如此题可观察知n-1=2时极限为非零的常数，故n=3.这里第三步用了等价无穷小，但第二步必须想到提取ex。最后一步也用了等价无穷小，而第四步用的是洛必达法则。第四步用其他方法就比较困难，如果知道tanx-x与x的几次方等价，本身已经是问题的最后解答了。