Question

若一个三角形的三边长a,b,c,满足a²+2b²+c²－2ab－2ac等于0，试判断三角形的形状。

Answer 1

a²+2b²+c²－2ab－2ac等于0
即（a-b)²+(b-c)²=2ac-2bc=2c(a-b)
(a-b)(a-b-2c)+(b-c)²=0
a=b=ch或a-b-2c=0,b=c即a=3c，b=c
三角形的形状为等边三角形或等腰三角形

Answer 2

a²+2b²+c²-2ab-2bc
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(b-c)²
=0
∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0
∴要使 (a-b)²+(b-c)²=0成立
则(a-b)²=0，(b-c)²=0
∴a-b=0，b-c=0
∴a=b=c
即三角形为等边三角形

Answer 3

-2ac不对
是-2bc
即(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
所以a-b=0,b-c=0
所以a=b=c
所以是