Question

已知数列an为等比数列，a2=2,a5=1/4，则a1a2+a2a3+...+anan+1等于，求详细过程

Answer 1

等比数列，设公比为q，则a5/a2=q^(5-2)即1/8=q^3,所以q=1/2,a1=a2/q=4

an*a(n+1)=a1*q^(n-1)*a1*q^n=a1^2*q^(2n-1)=16*/2^(2n-1)=2^4/2^(2n-1)=2^(5-2n)

未完待续

追问

q可不可以是-1/2

哦，我知道了

追答

把an*a(n+1)当做数列bn=an*a(n+1)=2^(5-2n),则b(n+1)=2^(3-2n),b(n+1)/bn=2^(-2)=4^(-1),bn也是等比数列，b1=a1*a2=4*2=8,公比为1/4，所以bn的和=8（1-4^(-n)）/(1-1/4)=32(1-4^(-n)）/3

望采纳~~

q^3是正数所以q必须是正数哦。。。