Question

函数y=根号-x2+4x的值域为？

过程详细点！！！

Answer 1

y=√(-x²+4x)
-x²+4x≥0
x(x-4)≤0
0≤x≤4
是一个半圆方程
最大值为f(-b/2a)=f(2)=2
最小值为f(0)=f(4)=0
故值域为y∈[0,2]

追问

为什么-x2+4x≥0？

Answer 2

-X^2+4X
=-(X^2-4X+4)+4
=-(X-2)^2+4≤4，
由算术平方根为非负数，
∴0≤Y≤√4
值域：［0，2］。