Question

高中机械能守恒定律练习题

请写上详细解题步骤，最好还能带上几句话的讲解，麻烦各位了，非常感谢。

Answer 1

（1）a球能恰好通过圆形轨道最高点A,设a球在A点速度为V,则在最高点重力提供离心力即：mg=m*V*V/R
设a球在离开弹簧时速度为v，则由能量守恒：1/2*m*v*v=1/2*m*V*V+mg*2R
解方程组得a小球离开弹簧时的速度v=根号（5gR） （方向向左）
（2）由于a、b两个小球质量相同，根据冲量定理，两个小球离开弹簧时速度大小相同，方向相反，设小球b能上升的最大高度为h，则根据能量守恒：mgh=1/2*m*v*v=2.5*mgR 因此h=2.5R
（3）根据能量守恒，小球释放后，弹簧势能转行为小球的动能，则释放前弹簧势能为：
E=1/2*m*v*v+1/2*m*v*v=5mgR

Answer 2

(1)a球恰好到圆环轨道最高点
mg=mvA^2/R
由机械能守恒
mg2R+1/2mvA^2=1/2mva^2
va=(2.5gR)^1/2
(2)以ab为系统动量守恒
0=mava+mbvb ma=mb=m vb=-va
由机械能守恒
1/2mvb^2=mgh h=2.5R
(3)由能量守恒得
EP=1/2mva^2+1/2mvb^2=5mgR

追问

第一问中有机械能守恒mg2R+1/2mvA^2=1/2mva^2 这部为什么啊。我觉得有机械能守恒应该是mg2R=1/2mvA^2-1/2mva^2 然后就等于1/2mvA^2-mg2R=1/2mva^2。不是只有重力做功吗？我知道了 是不是运用的是机械能守恒定律E1=E2

追答

第一问中只有重力做功所以机械能守恒
A点机械能 E1=mg2R+1/2mvA^2
水平面 E2=1/2mva^2 E1=E2
mg2R=1/2mvA^2-1/2mva^2 看似动能定理 但公式错了

应为-mg2R=1/2mvA^2-1/2mva^2 得出 mg2R+1/2mvA^2=1/2mva^2