在△ABC中，已知a²－a＝2（b＋c），a＋2b＝2c－3
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2013-08-19 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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（1）解：
由题意知：
若sinC∶sinA=4∶√13
c:a=4∶√13
由a+2b=2c-3, 得：b=(2c-3-a)/2;
代入a^2-a=2(b+c),消去b,得：
a^2-a=2c+2c-3-a=4c-3-a;
把c:a=4∶√13代入上式，消去a,整理得
13c^2-64c+48=0;
解得：c1=4,c2=12/13
当c=4时，a=√13,b=(5-√13)/2
当c=12/13时，b=(2c-3-a)/2=(-15/13-a)/2<0,故将其舍去
∴a=√13,b=(5-√13)/2，c=4
2解：
a=√13≈3.6,b=(5-√13)/2≈0.7，c=4
所以c是最长边，大角对大边
所以C最大
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
C=2π/3
由题意知：
若sinC∶sinA=4∶√13
c:a=4∶√13
由a+2b=2c-3, 得：b=(2c-3-a)/2;
代入a^2-a=2(b+c),消去b,得：
a^2-a=2c+2c-3-a=4c-3-a;
把c:a=4∶√13代入上式，消去a,整理得
13c^2-64c+48=0;
解得：c1=4,c2=12/13
当c=4时，a=√13,b=(5-√13)/2
当c=12/13时，b=(2c-3-a)/2=(-15/13-a)/2<0,故将其舍去
∴a=√13,b=(5-√13)/2，c=4
2解：
a=√13≈3.6,b=(5-√13)/2≈0.7，c=4
所以c是最长边，大角对大边
所以C最大
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
C=2π/3
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