Question

x的绝对值<x-1

求详细过程并解释这类题目该如何解决

Answer 1

|x|<x-1
当x≥0时
x<x-1
0<-1
所以不成立

当x< 0时
-x<x-1
2x>1
x>1/2
依然不成立

所以不等式恒不成立

这种题目就是把绝对值里的数分两种情况讨论，一种是大于等于0，这时可以直接去绝对值；另一种是绝对值里的数小于0 这时，去绝对值时需加负号

Answer 2

方法：零点分段法。

解：① 当 x ≥ 0 时，则：
丨x丨 < x - 1
x < x - 1
0 < - 1

不成立，所以无解

② 当 x < 0 时，则：
丨x丨< x - 1
- x < x - 1
- 2 x < - 1
x > 1 / 2

∵ x < 0
∴ 不等式无解

综上，不等式无解。

Answer 3

|x|<x-1
因为|x|≥0
所以首先x-1要＞0
即x>1
其次两边平方
x^2<x^2-2x+1
2x<1
x<1/2
在取交集
答案是无解

Answer 4

分类讨论
1.若x大于等于0，x小于x-1,x无解
2.若x小于0，-x小于x-1,x无解
综上，x无解

Answer 5

X大于0,X-1大于X,此时X不存在
X小于0,X-1大于-X,此时X大于0.5
做此题应分情况讨论

Answer 6

|x|≥0，可知x一1>0，此时只需两边平方。

追问

如果这样的话x不就可以为任意解了