Question

如图，边长为2的正方形ABCD中， （1）点E是AB的中点，将三角形AED，三角形DCF分别沿DE，

如图，边长为2的正方形ABCD中， （1）点E是AB的中点，将三角形AED，三角形DCF分别沿DE，DF折起，使A，C点重合于点A’.求证A’D⊥EF （2）当BE=BF=¼BC时，求三棱锥A’-EFD的体积

Answer 1

解：（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，点E是AB的中点，点F是BC的中点，
所以DE=DF，角ADE=角CDF
又因为将三角形AED,三角形DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点A'.
角ADE=角EDA' 角CDF=角FDA'
所以角EDA'=角FDA'
所以A'D垂直于EF（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一）
（2）在三棱锥A`-EFD中
A`D⊥A`E，A`D⊥AF（∵AD⊥AE，DC⊥FC）
又A`E∩A`F于A`
∴A`D⊥面A`EF
∴V三棱柱A`-EFD=1/3×A`D×S△A`EF
又在△A`EF中，EF=根号(EB²+BF²)=根号2/2
且A`E=A`F=3/4AB=3/2
∴cos∠EA`F=(A`E²+A`F²-EF²)/(2A`E*A`F)=8/9
易知∠EA`F为锐角
∴sin∠EA`F=根号17/9
∴S△A`EF=1/2A`E×A`F×sin∠EA`F=根号17/8
又A`D=AC=2
∴V=1/3×2×根号17/8=根号17/12

追问

如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形边长为2的正方形，其他四个侧面都是棱长为∫5的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求出度数

追答

解：作VH⊥底面ABCD，交于底面ABCD于H，在平面VAB作VE⊥AB，交AB于E，连结EH，根据三垂线定理，EH⊥AB，故<HEV是二面角V-AB-C的平面角，三角形VAB是等腰三角形，AE=BE=AB/2=1，根据勾股定理，VE=√（VB^2-BE^2)=2,cos<HEV=HE/VE=1/2,<HEV=60°，二面角V-AB-C的大小为60度。

我在一个题目最多回答2个问题……
请采纳~

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