Question

土力学中摩尔圆的定义是什么？

Answer 1

在应力（或应变）坐标图上表示受力（或变形）物体内一点中各截面上应力（或应变）分量之间关系的圆。表示应力的称为应力  莫尔圆；表示应变的称为应变莫尔圆。    以平面应力为例说明二维应力莫尔圆的性质：受力物体内某一截面上的正应力σ 和剪应力τ 都是该截面法线与最大主应力σ1夹角θ的函数，可以分别用公式表示为  
 
式中σ1 和 σ2为两个主应力。这两个关系式也可以用莫尔圆上N点的坐标值（见图）来表示，N点与σ1 夹圆心角为2θ。 当(σ1和σ2为已知时, 用公式法或莫尔圆法都可获得通过该点的任一截面上的正应力和剪应力值。莫尔圆法的操作是：取σ 为横坐标，τ为纵坐标，在横坐标上分别取量值为σ1 和σ2 的两点,取两点间的中点为圆心作圆，则此圆的圆心坐标
为 ，圆半径值为。如果欲知道法线与σ1 夹角为θ的截面上的正应
力和剪应力，可从 σ1 开始，量得圆心角为2θ而获得N点,则N点的横坐标恰好为该截面上的正应力值，N点的纵坐标恰好为该截面的剪应力值。N点的横坐标值等于圆心的横坐标
值加上半径值与cos2θ之积，即，与公式的结果一样；N点的纵
坐标值等于半径值与sin2θ之积，即，与公式的结果也一样。改变θ角就
可以获得任意截面上的正应力与剪应力值。当 2θ=90°或270°时，其最大的纵坐标值即
，它表示法线与最大主应力分别夹45°和135°的截面上剪应力最大,但两者有相
反的符号。当2θ=0或者180°，恰好是σ1 和σ2 两点,这两点的纵坐标值为零, 表示主应力作用面上没有剪应力，而且σ1与σ2之间夹角θ=90°，即彼此永远垂直

Answer 2

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