Question

已知函数f(x)=1-x/ax+lnx (1)若函数f(x)在[1,正无穷）上为增函数，求实数a的

取值范围
（2）当a=1时，求f（x）在[1／2,2]上的最大值和最小值
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有ln n＞1／2＋1／3＋…1／n

Answer 1

函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数，
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0，
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立，而x－1/a是增函数。
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a<1,又a>0,
a的取值范围(1, +∞)
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