Question

怎么证明:双射的逆映射仍然是双射

Answer 1

设有两个集合A和B，f是从A到B的映射。
则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x。
必要性：若映射f存在逆映射，则有f^(-1)使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。
即知f是双射。
充分性：若f是双射，则有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。
现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性。
g（y）=x，又f（x）=y。可得
f[g(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1)。即证充分性。