Question

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

Answer 2

Answer 3

(1)、因为此方程有两个实数根所以a=1 b=-(2k 1) c=k2 2K b2-4ac=[-(2K 1)]2-4×1×(K2-2K)大于等于0所以K小于等于1\4

Answer 4

（1）△=(-（2k+1）)^2-4x(K^2+2K)>=0所以K<=1/4
(2)由韦达定理得x1•x2=K^2+2K,x12+x22=2k+1,所以x1•x2−x12−x22≥0的
-1-根号2<=K<=1+根号2