Question

立体几何中、面面垂直可得出任意两条直线互相垂直吗。

如果可以。那写出怎么得出这一结论的证明过程。

如果不可以。那请写出面面垂直可得出哪些结论。。谢谢。

Answer 1

不可以。
面面垂直定义：若两个平面的二面角为直二面角，则面面垂直。
面面垂直判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
面面垂直可得出的性质定理：1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内；3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直。

追问

最后一条说“ 两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直”这里说可以垂直。那我的问题中的任意两条直线分别属于这两个平面的也可以垂直是吗？？

追答

不是，不好意思。我回答得这条不准确。我搞混了，这应该是一条直线垂直于一个平面的性质，则这条直线就垂直于这个平面的任意一条直线。

Answer 2

性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

追问

如果是这样的立体。已知ABCD垂直ABEF 那么 AC⊥BG 吗。

追答

G再ABEF 上的话是垂直的