定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数
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将 X-5 代入 F(X)+F(X+5)=16 得
F(X-5)+F(X-5+5)=16 即 F(X)+F(X-5)=16
所以 F(X+5) = F(X-5)
将 X+5 代入 F(X+5) = F(X-5) 得
F(X) = F(X+10)
所以 F(X) 是周期函数,周期为10
X2-2X=0 的两个根为 0,2
在 (-1,4) 只有一个零点 X=2
因为F(X) 周期为10,所以 2,12,22,32......2012 都是零点,一共202个
希望采纳,不懂追问
F(X-5)+F(X-5+5)=16 即 F(X)+F(X-5)=16
所以 F(X+5) = F(X-5)
将 X+5 代入 F(X+5) = F(X-5) 得
F(X) = F(X+10)
所以 F(X) 是周期函数,周期为10
X2-2X=0 的两个根为 0,2
在 (-1,4) 只有一个零点 X=2
因为F(X) 周期为10,所以 2,12,22,32......2012 都是零点,一共202个
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