Question

高中的等比数列问题

向番茄味儿锅巴提问,谢谢解答。
如图：

这个题目 第一张图是题目，第二张图是答案，给了答案也看不懂呢，写到答案a1+a6是方程...的两根就不会了，那个方程怎么列出来的：t2-11t=32/9=0
如果可以，请详细地解释一下，看题目都看花眼了。





Answer 1

这道题你说的”写到答案a1+a6是方程...的两根就不会了“这一步，是用到了因式分解的知识。先补充一下这个典型的因式分解：
通过(x-A)(x-B)=0 这个式子能够知道x=A或者x=B是这个方程的两个解，而(x-A)(x-B)展开后就是：x²-(A+B)x+A*B=0，所以你截图中的做法就是利用了这个因式分解，把A、B分别看成你截图中的a1和a6，你就应该能理解了。
后面的应该都好懂了。

追问

恩，理解了。划线的1处不懂，2处的2a²m等于多少?计算这里有问题。

追答

（1）已经得到了未知数t的两个解，也就是说a1和a6中一个等于32/3，另一个等于1/3
而a(n+1)>an这个条件说明这个等比数列的每个后一项都大于前一项，即a2>a1,a3>a2，那a6肯定就大于a1了，所以a6是两个数中的那个较大的数：32/3，a1是较小的那个：1/3
（2）你已经知道了a1=1/3，公比q=2，那你就可以把任何的an都用a1表示了啊，比如a2=a1*q=a1*q^(2-1)，a3=a1*q^2=a1*q(3-1)。。。an=a1*q^(n-1)，你划线这一行就是通过把所有am、am-1、am+1都用上面这个等式替换，就得到了一个m的一元一次方程，最后求解m即可。