Question

已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf

Answer 1

证明：过点P作PH⊥BM于H
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵BM⊥AC，PF⊥AC，PH⊥BM
∴矩形PHMF
∴HM＝PF，HM∥AC
∴∠BPH＝∠C
∴∠B＝∠BPH
∵PE⊥AB
∴∠BEP＝∠BHP＝90
∵BP＝BP
∴△BEP≌△PHB （AAS）
∴BH＝PE
∵BM＝BH+HM
∴BM＝PE+PF

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Answer 2

解：作cn垂直ab于点n，因为ab=ac，显然bm=cn，
根据题意可得
pf/bm=cp/bc,pe/cn=bp/bc,
所以 pf=cp*bm/bc, pe=cn*bp/bc 又因为 bm=cn
则，pf+pe=bm*(cp+bp)/bc=bm
命题得证。
有不明白的可以追问。