在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),A=(8,0),B=(n,t),C=(ksinθ,t),(其中0≤θ≤π/2,t∈R)
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向量AC=(ksinα-8，t)
由向量AC与向量a共线得 -t-2(ksinα-8)=0即t=16-2ksinα
tsinα=-2ksin²α+16sinα=-2k(sinα-4/k)²+32/k
由于k>4 所以0<4/k<1
故当sinα=4/k时，tsinα的最大值为32/k，所以32/k=4 即k=8
此时sinα=4/k=1/2，t=16-2×8×(1/2)=8
所以向量OC=(4,8)
向量OA乘以向量OC=(8,0).(4,8)=32
由向量AC与向量a共线得 -t-2(ksinα-8)=0即t=16-2ksinα
tsinα=-2ksin²α+16sinα=-2k(sinα-4/k)²+32/k
由于k>4 所以0<4/k<1
故当sinα=4/k时，tsinα的最大值为32/k，所以32/k=4 即k=8
此时sinα=4/k=1/2，t=16-2×8×(1/2)=8
所以向量OC=(4,8)
向量OA乘以向量OC=(8,0).(4,8)=32
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