Question

高等数学题目，函数

帮我构造一个函数，既有极值又有拐点，又有渐近线，还要有图和过程。。。明天下午要交，高数考核之一。。。

Answer 1

y=x/(1+x^2)由y′=(1-x^2)/(1+x^2)^2知
函数在[-1,1]上是增函数,
(-∞,-1),(1,+∞)上是减函数,
x=1时取得极大值1/2,
x=-1时取得极小值-1/2,
渐进线为y轴,
由y′′=-2x(1-x^2)(3-x^2)/(1+x^2)^4
知拐点为x=0或x=±√3/3,
(0,√3/3),(-∞,-√3/3)是凸函数,
(-√3/3,0),(√3/3,+∞)是凹函数

Answer 2

双曲线:-x^2+y^2=1，实轴Y轴，拐点即顶点(0，±1)，x=0时有极值（最值）。如果仅要上半部即限定-x^2+y^2=1，y>0，则只有极小值(最小值):y=1。渐近线y=±x。