Question

已知抛物线y=x2+mx-3/4m2(m>0)与x轴交干A、B两点. （1）求证：抛物线的对称轴在

y轴的左恻：
（2）若1/OB-1/OA=2/3 (O为坐标原点)，求抛物线的解析式；
（3）指出方程x2+mx-3/4m2=0的根
（4）直接写出当y<0时，X的取值范围

Answer 1

解：⑴y=x²+mx-3/4m²
=x²+mx+1/4m²-m²
=(x+1/燃仿2m)²-m²
抛物线对称轴为x=-1/2m由m>0知-1/2m<0,即对称轴在皮培纤y轴左侧⑵y=x²+mx-3/4m²
=(x+3/2m)(x-1/2m)由1/OB-1/OA=2/3>0可知，Xa<Xb即A(-3/2m，0),，B(1/2m，0)代中悉入1/OB-1/OA=2/3得 2/m-2/(3m)=2/3解得m=2，
则抛物线解析式为y=x²+2x-3。⑶令Y=0，即X²+2X-3=0，
X1=1，X2=-3。
⑷-3<X<1。

追答

解：⑴y=x²+mx-3/4m²=x²+mx+1/4m²-m²=(x+1/2m)²-m²抛物线对称轴为x=-1/2m，
由m>0知：-1/2m0可知：Xa<Xb，
即A(-3/2m，0),，B(1/2m，0)
代入1/OB-1/OA=2/3得： 2/m-2/(3m)=2/3，解得：m=2，则抛物线解析式为y=x²+2x-3。
⑶令Y=0，即X²+2X-3=0，X1=1，X2=-3。⑷-3<X<1。