Question

高中数学必修4三角函数诱导公式5和6为什么没有正切函数？

就比方说这个cos(2π-α)=cosα，为什么没有提及正切
说错了 应该是tan（π/2+α）

Answer 1

正切是很容易推导的，比如上式tan(2π-α）=sin(2π-α)/cos(2π-α)=-sinα/cosα=--tanα
正切的诱导公式都可以有正余弦相除来推导 大概因此课本才没有列。
要注意tanα的定义域 α≠π/2+kπ 用上述公式时要注意α取π/2+kπ k∈Z的情况

追问

说错了 应该是tan（π/2+α）

追答

同样的 tan（π/2+α）也可以用正余弦推导 tan（π/2+α）=sin（π/2+α）/cos（π/2+α）=cosα/(-sinα)=-1/tanα

注意tan（π/2+α）不可以展开为（tanπ/2+tanα)/(1-tanπ/2tanα)因为tanπ/2无意义
不过如果你是高一的话应该还没学到这一单元 类似这样的公式是在必修四第三章里学到

Answer 2

三角函数诱导公式 总结为一句话为 奇变偶不变，符号看象限 奇指π/2的奇数倍 变是变函数名sin 变为cos tan变成cotan(余切）就是1/tan 因为高中不着重学cotan 所以 就没提