Question

在（x/2-1/√x^3）^8的展开式中常数项是

Answer 1

[x/2-1/√(x^3)]^8=[x/2-1/x^(3/2)]^8=[(1/2)x-x^(-3/2)]^8根据(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,k)a^(n-k)*b^k+……+C(n,n)b^n[(1/2)x-x^(-3/2)]^8的展开式通式为C(8,k)[(1/2)x]^(8-k)*[-x^(-3/2)]^k=C(8,k)[(1/2)^(8-k)*x^(8-k)]*[(-1)^k*x^(-3k/2)]=(-1)^kC(8,k)(1/2)^(8-k)*x^(8-k)*x^(-3k/2)=(-1)^kC(8,k)(1/2)^(8-k)*x^(8-5k/2)8-5k/2=0时，出现常数项不存在这样的k值，所以常数项=0

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