Question

大神， 请帮忙解答。 跪求了！！！

龟兔赛跑， 兔子的速度是乌龟的两倍，兔子每跑十分钟休息一次， 第一次休息1分钟，第二次休息2分钟，依次递加。 1问：乌龟多长时间追上兔子？ 2问：兔子多久以后永远追不上乌龟？

Answer 1

解答：（1）设是在X次休息后乌龟追上兔子，把兔子每分跑的路程为1，那么乌龟跑的路程就是0.5，这样若是乌龟追上兔子，需要：
10X=5X+（0.5+1+1.5....+0.5X）......括号内为兔子休息时乌龟跑的路程。
10X=5X+(0.5+0.5X)*X/2.............此处为等差数列求和公式
X=19
所以19*10+（1+2+....+19）=380分时乌龟追上兔子；
（2）乌龟追上兔子后，我们还是把兔子每分跑的路程为1，乌龟跑的路程就是0.5
第390分，兔子跑的路程是10，之后休息20分，乌龟跑的路程就是5+10=15
第420分，兔子跑的是10，此时乌龟跑的是5，与前面相加，兔子跑的是10+10=20，乌龟跑的是15+5=20，
此时以后，兔子开始休息，乌龟跑21分，领先兔子的路程超过10，所以兔子再也不能追上乌龟，
也就是说420分后，兔子追不上乌龟了。