Question

（高中数学必修5，这是在正弦定理那一章出的题） 在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a

（高中数学必修5，这是在正弦定理那一章出的题） 在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为_____。 题目就是这样的，也没有给图。
请问一下这道题怎么做？麻烦说详细一点儿，谢谢｡◕‿◕｡

Answer 1

正弦定理：a/sinA=b/sinB，
将b，B带人，得：a=2√2sinA
因为B=45°，所以0°<A<135°，sinA∈(0,1]
所以，a的取值范围为(0,2√2]

追问

这样的三角形怎么才能只有2个呢？应该有无数个才对啊，我就是不理解这里

追答

我上面说错了，这道题考的不是这个知识点，你先别急，我在打字画图。

追问

哦

追答

这道体考的是解三角形问题。

第一个图，因为a太长，所以b=2的边长度不够，不能与c相连，三角形无解。

第二个图，因为a太短，所以b=2的边只能在c边高线的一侧，1解。

第三个图，b=2可以分布在c边高线的两侧，2解，而这种情况对应的a边长范围即为所求。

想求出a的范围，需要考虑前两种情况的临界值。
第一种，临界值是b为c边高线，即b⊥c，
此时a=√2b=2√2
第二种，临界值是等腰三角形a=b=2
所以，第三种情况介于前两者之间，2<a<2√2

Answer 2

这道题用余弦定理解比较简单。用b^2=a^2+c^2+2accosB可以得到一个关于a和c的二次方程，然后解方程，应该能得到两个解。