Question

(1)若△ABC的周长等于20，面积是10√3，A=60°，则BC边的长是___.

（2）三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积是___. 【请完成这两道题，并写出解答过程和分析！】

Answer 1

(1)解：设三角形的三边分别为a，b，c，
则 12bcsinA= 12bc�6�1 32= 103，即bc=40，
又a+b+c=20，即b+c=20-a，
两边平方得：b^2+c^2+2bc=400-40a+a^2，
即b^2+c^2+80=400-40a+a^2，
所以b^2+c^2=320-40a+a^2，
根据余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA=320-40a+a^2-40，
即40a=280，解得a=7．
所以BC边的长是7．

(2)
这题要设X 一边为 a=8X 一边为b=5X ；另一边c=14
角C=60用余弦定理CosC=(a�0�5+b�0�5-c�0�5)/2ab
Cos60=【（8x）�0�5+（5x）�0�5-14�0�5】/2*8x*5x0.5=（89x�0�5-196）/80x�0�540x�0�5=89x�0�5-196
解得 x=2a=16b=10
三角形面积 S=(1/2)absinCS=40√3

Answer 2

第一题,S = 1/ 2 * Sin A * AC*AB
解得 AC*AB = 40 ,又因为 在△ABC的内切圆中,3个切点把周长分成两两相等的6段, 通过 S = 1/2 * h * l = 1/2 * h * 20 得出 h = sqrt 3 (sqrt是根号) 所以靠角A那2段是 3
那就有 [(AB +AC) - (3+3)] * 2 +(3+3) = 20 ,解出AB ,AC 一个是 5 一个是 8
所以BC = 20 -8 - 5 =7

(2 ) 设2边为8X和5X
用余弦定理算出 69X^2 = 14^2 =196 解得X^2 = 196/69
S = 1/2 * Sin A * 8X *5X = 20X^2 * (sqrt3) = 196/69 *20 *(sqrt3) *是乘号

Answer 3

（1）S=10√3=1/2*sinA*bc=1/2*√3/2*bc,
bc=40.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc=1/2.
(b+c)^2-a^2=120,
(a+b+c)(b+c-a)=120.
而,a+b+c=20.
b+c-a=120/20=6.
20-a-a=6,
a=7.
a=BC=7.
BC边是7.（2）另两边之比为8K,5K14^2=64K^2+25K^2-40K^2K^2=14^2/7^2 K=28K=16 5K=10S=(10*16*sin60)/2=40√3

Answer 4

7 40√3