Question

已知M为三角形ABC的一边AB上的点，AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3，则AC²+BC²=？

Answer 1

楼主您好：

AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3等价于：
（AM-1)²+（BM-1）²+（CM-1）²=0
AM>0,BM>0,CM>0
所以，满足上式的AM=1，BM=1，CM=1
根据余弦定理，设CM与AB的夹角为θ，则∠CMA=π-θ
所以：AC²=AM²+CM²-2AM*CM*cos（π-θ）=AM²+CM²+2AM*CM*cosθ=2+2cosθ
BC²=BM²+CM²-2BM*CM*cosθ=2-2cosθ
所以AC²+BC²=4

祝楼主学习进步

追问

我题目上的平方怎么不见了？

追答

不是有么。。。

追问

没啊！而且余弦定理也没学，后面的都看不懂。

追答

。。。那怎么做。。。

这样能理解不？

AM^2+BM^2+CM^2=2AM+2BM+2CM-3
推出
（AM-1）^2+（BM-1）^2+（CM-1）^2=0
推出
AM-1=0
BM-1=0
CM-1=0
推出
AM=1
BM=1
CM=1
AC^2+BC^2=AB^2=(AM+BM)^2=4

如果您满意，请您采纳，万分感谢。

追问

明白，谢啦！

追答

采纳吧。。。谢谢。。。

Answer 2

把AM²+BM²+CM²=2AM+2BM+2CM-3进行配方，得
（AM-1）²+（BM-1）²+（CM-1）²=0,∴AM=1,BM=1,CM=1,

追答

所以 CM为ΔABC的中线， CM=1/2AB,所以∠C=90,
AC²+BC²=AB²=4

追问

题目上的平方哪去了？