已知在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°,AD⊥AC交BC于D,求证CD=2AB.
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取CD中点E，连接AE
在Rt△ADC中，AE是DC中线
由定理可知AE=DE=EC
∵AE=EC∴∠EAC=∠C=20°
∴∠AED=20°+20°=40°=∠B
∴AB=AE
DC=2AE=2AB
在Rt△ADC中，AE是DC中线
由定理可知AE=DE=EC
∵AE=EC∴∠EAC=∠C=20°
∴∠AED=20°+20°=40°=∠B
∴AB=AE
DC=2AE=2AB
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证明：取CD的中点E，连接AE
∵AD⊥CA，DE=EC
∴AE=EC=ED=DC/2
∴∠EAC=∠C=20°
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B
∴AB=AE
∴CD=2AB
∵AD⊥CA，DE=EC
∴AE=EC=ED=DC/2
∴∠EAC=∠C=20°
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B
∴AB=AE
∴CD=2AB
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