Question

从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷

气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F= 根号3 mg导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向上方匀加速飞行．经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原有向匀减速直线飞行．（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化）．求：
（1）t时刻导弹的速率及位移是多少？
（2）旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点？

Answer 1

首先经过受力分析我发现，题面可能有误。上个图

如图，如果要满足导弹向30度仰角方向匀加速直线运动，那么此时导弹受到的合力应该是一个沿着30度方向的力，此时导弹受到推力和重力两个力，必然的是，推力可以分解为一个和重力等大反向的力抵消重力，另外一个力就等于导弹受的合力。如图分解，F2=G，F=3^(1/2)mg，此三角形的钝角可算出为120度，通过余弦定理可以解出F1=mg，且F和竖直方向的夹角也是30度，可以得到发动机的方向如加圈箭头

 

如图2，如果要满足导弹向30度方向匀减速直线运动，那么到导弹受到的合力是一个30度方向，和图1中F1相反的力，叫他F1'，那么同理对F进行拆分， 此时F'，F2' 大小已知，同时也知道F1‘和F2’的夹角，同样通过余弦定理计算可以得到此三角形的角度和F1'的大小，结果发现推力水平作用才能达到这个效果，此时F1'=2mg。此时发动机角度如带圈箭头

 

那么问题就来了，如果两个状态要通过发动机朝向为这两个方向才能达成，那么遥控发动机旋转的角度就是120度...而不是60.....

 

当然，题面还是能算的，第一个问题并不涉及发动机角度，第二个若不修正则无法计算...

 

1)，导弹的位移，速率，通过合力计算，用S=1/2at^2   和 V= at 来计算，有F1=ma=mg，则a=g

 

S=1/2gt^2   V=gt

 

2)，导弹飞行多久会达到最高点，这个计算时只需要单独计算竖直方向的受力和加速即可

以向上为正方向，T时间前，导弹竖直反向受到的力为F0=Fu-G=1/2mg，竖直方向加速度则是a=F0/M=1/2g

 

前半程结束时竖直方向位移为1/4gt^2，速度为1/2gt

 

后半程竖直方向只受重力，可以算出达到顶点的时间就是纵向速度为零需要的时间为t’=V/a’=1/2t

 

此时的位移为S=V0t‘+1/2a‘t‘^2，此时a'=-g

S=1/4gt^2-1/8gt^2=1/8gt^2

 

那么上升的最大高度为S+S'=5/8gt^2