Question

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形。又PD⊥底ABCD且PD=CD,点M.N是棱AD,PC的中点

1.证明：DA‖平面PMB;
2.证明：平面PMB⊥平面PAD;
3.求点A到平面PMB的距离

Answer 1

（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.… …………………6分
（2）
又因为底面ABCD是 、边长为 的菱形，且M为AD中点，
所以 .又 所以 .
………………10分
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作 于H，由（2）平面PMB 平面PAD，所以 .
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为 .………14分