Question

在平面直角坐标系中，o是坐标原点，矩形oabc的位置如图所示，点A,C的坐标分别为（10，0）

在平面直角坐标系中，o是坐标原点，矩形oabc的位置如图所示，点A,C的坐标分别为（10，0），（0，8）。点p是y轴上的一个动点，将三角形OAP沿AP翻折得到三角形O'AP，直线bc与直线o'p交于点e，与直线o'a交于f
（1）当点p在y轴正半轴，且角oap＝30°时，求点o坐标，并判断点o'落在矩形oabc的内部还是外部。
（2）当o'落在直线bc上时，求直线o'a的解析式
（3）在点p的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段cf与线段op的长度相等？若存在，请求出点p的坐标。若不存在，求说明理由

Answer 1

⑴∠O‘AO=2∠OAP=60°，AO=AO’，
∴ΔO‘AO是等边三角形，∴O’(5，5√3)。
∵5√3>8，∴O‘在矩形外部。
⑵
在RTΔABO’中，AO‘=10，AB=8，∴BO’=√(AO‘²-AB²)=6，
①当O’在线段BC上时，∴CO‘=4，O’(4，8)，
用选定系数法得，直线AO解析式：Y=-4/3X+40/3。
②当O‘在CB延长线上时，CO‘=16，
∴O’(16，8)，
得直线AO’解析式：Y=4/3X-40/3。
⑶(0，10)，(0，-10)，(0，20/3)，(0，20/7)。