Question

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为根号2的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD,且D1D=3

（1） 点P在侧棱C1C上，若CP=1，求证：A1P垂直于平面PBD (2) 求三棱锥A1-BDC1的体积V

Answer 1

（1） 点P在侧棱C1C上，若CP=1，求证：A1P垂直于平面PBD ， 错 ! !

假如A1P垂直于平面PBD ，则A1P⊥BP

⊿A1PB是直角三角形，A1B²＝A1P²+BP² 13＝12+5＝17 不可 ！！

⑵ V﹙A1-BDC1﹚＝3×2²-﹙2/3﹚×3×2²/2-﹙2/3﹚×2×2×3/2＝4﹙体积单位﹚

[ 长方体-四个三菱锥。 ]