Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像交x轴于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,于y轴交于点C,X1,X2是方程x^2+4x-s=0

的两个根.(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD.(2)若角ADC=90°,求二次函数的解析式.

Answer 1

(1)
x1，x2是方程x^2+4x-5=0的两根，x1<x2，所以x1=-5，x2=1，所以A(-5，0)B(1，0)，|AB|=6，
抛物线解析式为y=a(x+5)(x-1)
对称轴为x=(-5+1)2即x=-2，
当x=-2时，y=-9a，即顶点D(-2，-9a)
令x=0，得与y轴交点坐标C(0，-5a)
S△ABC=(1/2)|AB||-5a|=15|a|
设对称轴交x轴于M，则
S△ACD=S△AMD+S梯形ADMOC-S△ACO
=(1/2)|AM||MD|+(1/2)(|MD|+|OC|)-(1/2)|AO||OC|
=(27/2)|a|+14|a|-(25/2)|a|
=15|a|
(2)
若∠ADC＝90°，则
|AC|^2=|AD|^2+|DC|^2
5^2+(-5a)^2=[3^2+(-9a)^2]+{2^2+[(-5a)-(-9a)]^2}
a^2=1/6
a=±(√6)/6
y=(√6)/6(x^2+4x-5)或y=-(√6)/6(x^2+4x-5)

追问

第一题错了吧

追答

没有，保证是标答

没有，保证是标答

没有，保证是标答