Question

等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是BC边上的一点BN垂直于AD交AD的延长线于N

（1）如图1若CM平行于BN交AD于点M
a.直接写出图1中所有与角MCD相等的角： （所找到的向等关系可以直接用于下面的证明过程中）
b.求证：AM=MN+BN

Answer 1

a. ∠MCD=∠MAC=∠NBD

b. 做CE⊥BN，交BN延长线于E。

∵BN⊥AD、CE⊥BN、CM//BN

∴CM⊥AD、四边形CENM是矩形、△MAC和△EBC是RT△

∵AC=BC，∠MAC=∠NBD

∴RT△MAC≌RT△EBC

∴CM=CE，AM=BE，

∴四边形CENM是正方形，则MN=EN

又∵BE=EN+BN

∴AM=MN+BN