Question

积分上下限变化的问题。

Answer 1

这里的变形并没有考虑什么奇偶性，因为被积函数既不是奇函数也不是偶函数。想要改变积分上下限之前我们一定是先有一个目的。以本题为例，被积函数（以下称f(x)）分母中的1+e^x对我们计算造成了一定困难。但是我们发现，

而sinx方是很容易积分的。有了这个目的以后我们才想如何改变积分上下限来构造出f(x)+f(-x)。

首先用到一个最基本的定积分定义，a到b上的积分等于a到m上的积分加上m到b上的积分，其中m在a，b之间。即，

等号右边的第二部分是x在-pi/2到0上的积分，我们只需要想办法将他也变成0到pi/2上的积分，那么等号右边两部分就可以相加之后积分了。我们发现-pi/2<x<0，那么0<-x<pi/2，因此只需将x改为-x然后修改成相应定义域上的积分上下限（这部分就是你的问题的答案），即

这样我们就得到了最终结果，

很多类似将积分上下限从-a~a改成0~a的主要原因是被积函数是偶函数，此时，f(x)从-a~a上的积分就等于f（x）从0到a上积分的两倍。当然你这道题是出于别的原因。因为被积函数既不是奇函数也不是偶函数。

其实，改变定积分的上下限方法以及类型很灵活，重点是要有目的性地改变。

值得一提的是，如果被积函数是奇函数，那么不管这个函数多复杂，只要你能确定它是奇函数，那么，它从-a~a上的积分一定等于0，这也算是一个常识性的技巧吧。

Answer 2

考虑函数的定义域和奇偶性

追问

那上面那个考虑的是什么？能详细说一下吗？