Question

解方程：a+b+c=1 b+c+d=2 c+d+e=3 d+e+a=4 e+a+b=5

Answer 1

五个式子相加，再除以3，有：a+b+c+d+e=5
再分别减去上述五个式子，有a+b=2 b+c=1 d+e=4 e+a=3 c+d=0
再分别与a+b+c=1 b+c+d=2 c+d+e=3 d+e+a=4 e+a+b=5相减，得
a=0，b=2，c=-1，d=1，e=3

Answer 2

解答：
可以用一个最简单的方法：不断代人消元：
由⑤得到：e=5－﹙a＋b﹚代人上面的④、③消去e；
这样就得到了一个4元一次方程组，恰好4个方程；
然后由②得到：d=2－﹙b＋c﹚再代人上面4个方程中的③、④消去d；
这样就得到一个3元一次方程组，恰好3个方程；
然后由①得到：c=1－﹙a＋b﹚再代人上面③、④方程，
这样就得到了一个关于a、b的二元一次方程组，
可以求得：a、b的值，
然后再分别代回可以求得余下值。
你可以试一试，
对于多元一次方程组，这个方法虽然有点笨，但很有效。