Question

高中数学题，已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；

已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；（2）当|OC|最小时，求圆C的一般方程。

Answer 1

答：

圆C为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2

1）
圆心为（m，4-m）
所以：圆心轨迹为y=-x+4
2）
半径R=√2
|OC|最小即原点（0，0）到直线y=-x+4的垂线段最小
d=|0+0-4|/√(1^2+1^2)=4/√2=2√2
所以：OC在直线y=x上
（m，4-m）代入得：
4-m=m
解得：m=2
所以：圆C为(x-2)^2+(y-2)^2=2

追问

|OC|最小即原点（0，0）到直线y=-x+4的垂线段最小，为啥过原点最小？

追答

OC过原点O啊

Answer 2

1、
圆心坐标（m,4-m)
即y=-x+4
2、
√m²+(4-m)²
=√2m²-8m+16
=√2(m²-4m+4)+8
=√2(m-2)²+8
当m=2时有最小值为√8，即2√2
这时圆C：(x-2)²+(y-2)²=2

Answer 3

1、设x,y为圆C的圆心，则：x=m,y=4-m,解:y=4-x
2\
点到直线距离公式得：2根号2