Question

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且不等式f(1-ax)<f(2-a)对于任意

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且不等式f(1-ax)<f(2-a)对于任意x属于闭区间0，1都成立，求实数a的取值范围

Answer 1

因为f(1-ax)<f(2-a)在x属于[0,1]上都成立，又f(x)是增函数，所以可以得出，当x属于[0,1]时1-ax总是小于2-a，（这点要理解）也就是1-ax<2-a的解集是[0,1]又1-ax<2-a，解得ax>a-1,讨论a>0,x>(a-1)/a>=0得出a》1a=0,f(1)<f(2)恒成立，满足题意a<0,x<(a-1)/a<=1，无解综上所述，a》1或a=0 如果哪里不明白，可以追问，呵呵

Answer 2

因为f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,1-ax<2-a即ax>a-1当a=0时符合条件当a>0时x>(a-1)/a要求(a-1)/a<0 则0<a<1当a<0时x<(a-1)/a要求(a-1)/a>1 则a<0综上所述a<1

Answer 3

因为f(1-ax)<f(2-a)在x属于[0,1]上都成立，又f(x)是增函数，所以可以得出，当x属于[0,1]时1-ax总是小于2-a，（这点要理解）
也就是1-ax<2-a的解集是[0,1]
又1-ax<2-a，解得ax>a-1,讨论
a>0,x>(a-1)/a>=0得出a》1
a=0,f(1)<f(2)恒成立，满足题意
a<0,x<(a-1)/a<=1，无解
综上所述，a》1或a=0