由AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形,根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6,即可解题.
解:由AG⊥BD,BD是∠ABC的角平分线,
故可得△ABG是等腰三角形(三线合一),
同理:△ACF也是等腰三角形.
∴AB=BG,AC=CF,
又∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴E、D分别是AF和AG
的中点,
∴ED是△AFG的中位线,
∴FG=2DE,
则△ABC的周长为:AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG,
由BF=2,ED=3,GC=4,FG=2DE=6得△ABC的周长为30.
故答案为:30.