如图,已知AG垂直于BD,AF垂直于CE,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

,若BF=2,ED=3,GH=4,则C△ABC=... ,若BF=2,ED=3,GH=4,则C△ABC= 展开
z5h52
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由AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形,根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6,即可解题.


解:由AG⊥BD,BD是∠ABC的角平分线,
故可得△ABG是等腰三角形(三线合一),
同理:△ACF也是等腰三角形.
∴AB=BG,AC=CF,
又∵AG⊥BD,AF⊥CE,
∴E、D分别是AF和AG
的中点,
∴ED是△AFG的中位线,
∴FG=2DE,
则△ABC的周长为:AB+BC+AC=BG+CG+BC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG,
由BF=2,ED=3,GC=4,FG=2DE=6得△ABC的周长为30.
故答案为:30.

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C△ABC=30
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