Question

线性代数问题，用配方法如何做

Answer 1

f(x1,x2,x3)=2(x2+x1+x3)^2-2(x1+2x3)^2+2(x3)^2-4x1x3
=2(x2+x1+x3)^2-2(x1)^2-12x1x3-4(x3)^2
=2(x2+x1+x3)^2-2(x1+3x3)^2+14(x3)^2
令z1=x2+x1+x3, z2=x1+3x3, z3=x3, 从而二次型的标准形为2(z1)^2-2(z2)^2+14(z3)^2, 进而规范形为(y1)^2+(y2)^2-(y3)^2.

追问

有没有啥技巧

就是从一开始是怎么思考的

追答

配方法, 必须以平方项系数非零的变量为中心进行, 而且一次需要将含有该变量的交叉项全部考虑完, 否则容易出错. 以上题为例, 首先x2的平方系数为2, 现以x2为中心配方, 含有x2的交叉项有4x1x2,8x2x3, 因此, 第一项变为2(x2+x1+x3)^2. 不知你明白没有?

追问

明白了