Question

已知a1=1,an+1-an=2^n-n,求an.

过程。。。。

Answer 1

由an+1-an=2^n-n
得an-a(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)-(n-2)
..........................
a2-a1=2^1-1
累加得
an-a1=[2^1+2^2+.........+2^(n-1)]-[1+2+.......+(n-1)]
=2^n-2-n*(n-1)/2
故 an=2^n-2-n*(n-1)/2+a1 (n>=2)
=2^n-n(n-1)/2-1
又当 n=1时，带入得 a1=1
故综上所述
an=2^n-n(n-1)-1

Answer 2

an-an-1=2^(n-1)-(n-1)
......
a2-a1=2^2-2
上述式子相加
an-a1=2^n-1-n(n-1)/2
故an=2^n-n(n-1)/2