Question

已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=-a/x²+1/x
=(x-a)/x²
∴当a≥2e时，f'(x)≤0恒成立，f(x)在(0,2e]上单减
当0＜a＜2e时，易得：f(x)在（0，a)上单减，(a,2e]上单增
∵f(x)＞0对任意x∈(0,2e]恒成立
∴①a≥2e,∴f(x)min=f(2e)＞0
∴a/2e+ln2e-1＞0
∴a＞(1-ln2e)2e=2e-2eln2e
∴a≥2e
②0＜a＜2e,f(x)min=f(a)=1+lna-1＞0
∴a＞1
∴1＜a＜2e
综上可知：a＞1

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Answer 2

f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2 （x>0)
a>0
f(x)在(0,a)上递减，在(a,+∞)上递增
①0<a≤2e
f(x)min=f(a)=lna>0
1<a≤2e
②a>2e
f(x)min=f(2e)=a/2e+ln2>0
a>-2eln2
所以a>2e
综上所述a>1

追问

为什么取得是并集 啊 怎么不是交集