Question

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为（1,0）（3，0），

过坐标原点O的一条直线。分别与AB,AC交于M，N，若OM=MN，则点M的坐标为
求过程

Answer 1

我给你提示一点哦，过N点作NE∥BC交AB于E点
然后就有△OBM≌△NEM,这个很容易证明，利用平行的性质，以及OM=MN就能证出来，自己要学会思考哦！
全等之后就有OB=NE=1=1/2BC，所以NE为△ABC中位线，这时候就转化到求E点坐标上去，自己去求哦！很简单的，相信你能做出来！
由于全等，所以可以知道M为BE中点，这时候去求M点坐标很容易了吧！
思路就是这样的，应该符合你现在所学的知识！不帮你直接算出来，还是要自己多动动脑！

追问

貌似我比较笨，转化到求E点坐标上去是什么意思怎么求？？

追答

E为AB中点，A点坐标能求出来，B点坐标已知，E点坐标为AB俩点坐标和的一半！理解么？

Answer 2

求得A的坐标为（2，v3），
AB的方程为：y=v3(x-1)，
AC的方程为：y=-v3(x-3)，
设M为（a，b），
ON=OM+MN=2OM，
N的坐标为（2a，2b），
M在AB上：b=v3（a-1），
N在AC上：2b=-v3（2a-3），
解得：a=5/4，b=v3/4，
即点M的坐标为(5/4，v3/4)。

追问

这个百度上有，看不懂，能不能换一种